Question

如图，直线AB分别交双曲线y=

k

x

及y=

1

x

的第一象限的图象于A，B两点，直线CD分别交双曲线y=

k

x

及y=

1

x

的第一图象的图象于C，D两点，AB∥CD∥y轴，AB=2CD，且四边形ABCD的面积为

9

4

，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：设A（a，

k

a

），B（a，

1

a

），D（b，

k

b

），C（b，

1

b

），根据AB=2CD得出

k

a

-

1

a

=2（

k

b

-

1

b

），得到b=2a，根据四边形ABCD的面积为

9

4

，

k a - 1 a + k b - 1 b

2

（b-a）=

9

4

，从而求得k=4．

解答：解：设A（a，

k

a

），B（a，

1

a

），D（b，

k

b

），C（b，

1

b

），
由题意得

k

a

-

1

a

=2（

k

b

-

1

b

），得到b=2a，
∵四边形ABCD的面积为

9

4

，
∴

k a - 1 a + k b - 1 b

2

（b-a）=

9

4

，
解得k=4．
故答案为4．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例系数k的几何意义、一次函数与反比例函数的交点及梯形的面积公式等知识，难度适中．