Question

2．虎优发电厂每年需购煤炭100万吨，只有两种运输方式：第一种是先通过铁路把煤炭运到储煤场，再通过长为50公里的乙公路用汽车把煤炭运到厂；第二种是直接通过甲公路用汽车把煤炭运到厂．甲和乙两条公路长的和比铁路长的二分之一少100公里，而铁路长与甲公路长的差为600公里．
（1）求甲公路和铁路的长；
（2）现有A，B两种运输费用相同的方案：
A方案是按照第一种方式运输n万吨煤，其余按第二种方式运输，这时铁路运价为0.1（元/吨•公里），公路运价为0.5（元/吨•公里）；
B方案是当m不小于n的50%时，按照第二种方式运输m万吨煤，其余按第一种方式运输，这时铁路运价保持不变，而公路运价降低了10%．
求n的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设甲公路长x公里，铁路长y公里，根据“甲和乙两条公路长的和比铁路长的二分之一少100公里，而铁路长与甲公路长的差为600公里．”列出方程组解答即可；
（2）分别表示出两种方案运输的总费用，联立得出方程，再和m不小于n的50%建立不等式组求得解集即可．

解答 解：（1）设甲公路长x公里，铁路长y公里，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}y-（50+x）=100}\\{y-x=600}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=300}\\{y=900}\end{array}\right.$
答：甲公路长300公里，铁路长900公里．
（2）由题意可知：
A方案运费：n（900×0.1+50×0.5）+（100-n）×300×0.5=15000-35n，
B方案运费：m×300×0.5×（1-10%）+（100-m）×[900×0.1+50×0.5×（1-10%）]=22.5m+11250；
因此$\left\{\begin{array}{l}{15000-35n=11250+22.5m}\\{m≥50%n}\end{array}\right.$，
$\frac{500}{3}$-$\frac{14n}{9}$≥$\frac{1}{2}$n
解得n≤$\frac{3000}{37}$．

点评 此题考查二元一次方程组的实际运用，一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的数量关系和不等关系是解决问题的关键．