若x1.x2(x1＜x2)是方程的两个根.则实数x1.x2.a.b的大小关系为．A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

若x₁，x₂（x₁＜x₂）是方程（x－a）（x－b）= 1（a＜b）的两个根，则实数x₁，x₂，a，b的大小关系为（）．

A．x₁＜x₂＜a＜b	B．x₁＜a＜x₂＜b
C．x₁＜a＜b＜x₂	D．a＜x₁＜b＜x₂

析：因为x₁和x₂为方程的两根，所以满足方程（x-a）（x-b）=1，再由已知条件x₁＜x₂、a＜b结合图象，可得到x₁，x₂，a，b的大小关系．
解答：

解：用作图法比较简单，首先作出（x-a）（x-b）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x-a）（x-b）=1，这时与x轴的交点就是x₁，x₂，画在同一坐标系下，很容易发现：
答案是：x₁＜a＜b＜x₂．
故选C．

练习册系列答案

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方程（x-5）（x-6）=x-5的解是【】

A．x=5

B．x=5或x=6

C．x="7"

D．x=5或x=7

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解方程：

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(10分

)

问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

解：由图可知：M＝a²＋b²，N＝2ab．
∴M－N＝a²＋b²－2ab＝(a－b)²．
∵a≠b，∴(a－b)²＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
类别应用
(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为

元/千克和

元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M₁、N₁的大小(b＞c)．
联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题