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    【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣．其中正确结论的序号是_____．

    【答案】①③④

    【解析】观察函数图象，可得：抛物线开口向下可知a＜0；与y轴交点在y轴正半轴可知c＞0；对称轴在y轴右侧可知﹣＞0；顶点在x轴上方可知＞0．

    ①∵a＜0，c＞0，﹣＞0，

    ∴b＞0，

    ∴abc＜0，①成立；

    ②∵＞0，

    ∴＜0，②不成立；

    ③∵OA=OC，

    ∴xA=﹣c，

    将点A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，

    得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；

    ④∵OA=﹣xA，OB=xB，xAxB=，

    ∴OAOB=﹣，④成立．

    综上可知：①③④成立．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，P为AD边上一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP（点A的对应点为点E），PE与CD相交于点O，且OE=OD．

    （1）求证：PE=DH；

    （2）若AB=10，BC=8，求DP的长．

    【答案】（1）见解析；（2）．

    【解析】试题分析：(1) 先证明△DOP≌△EOH，再利用等量代换得到PE=DH.

    (2) 设DP=x， Rt△BCH中，先用 x表示三角形三边，利用勾股定理列式解方程.

    试题解析：

    （1）解：证明：∵OD=OE，∠D=∠E=90°，∠DOP=∠EOH，

    ∴△DOP≌△EOH，

    ∴OP=OH，

    ∴PO+OE=OH+OD，

    ∴PE=DH.

    （2）解：设DP=x，则EH=x，BH=10﹣x，

    CH=CD﹣DH=CD﹣PE=10﹣（8﹣x）=2+x，

    ∴在Rt△BCH中，BC2+CH2=BH2

    （2+x）2+82=（10﹣x）2，

    ∴x=,

    ∴DP=．

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】某文教店老板到批发市场选购A，B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．

    （1）求A，B两种品牌套装每套进价分别为多少元？

    （2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立，毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，如他们研究各种多边形数：记第n个k边形数N(n，k)＝n2＋n(n≥1，k≥3，k、n都为整数)，

    如第1个三角形数N(1，3)＝×12＋×1＝1；

    第2个三角形数N(2，3)＝×22＋×2＝3；

    第3个四边形数N(3，4)＝×32＋×3＝9；

    第4个四边形数N(4，4)＝×42＋×4＝16.

    (1)N(5，3)＝________，N(6，5)＝________；

    (2)若N(m，6)比N(m＋2，4)大10，求m的值；

    (3)若记y＝N(6，t)－N(t，5)，试求出y的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

    （1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2=________

    （用α的代数式表示）.

    （2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．

    （3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置。如图所示，

    现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．

    （1）画出△EDF；

    （2）线段BD与AE有何关系？ ____________；

    （3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为_______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：

    摸到球的次数

    100

    200

    300

    500

    800

    1000

    3000

    摸到白球的次数

    65

    124

    178

    302

    481

    599

    1803

    摸到白球的概率

    0.65

    0.62

    0.593

    0.604

    0.601

    0.599

    0.601

    （1）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）；

    （2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝______；

    （3）试估算盒子里白色的球有多少个？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】计算题

    （1）-20+（-14）-（-18）-13 （2）10+（-2）×(-5)2

    （3） （4）

    （5） （6）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．

    （1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AE，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；

    （2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE和△ECF相似；

    （3）应用：如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，点P在优弧上．

    （1）求出A，B两点的坐标；

    （2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式；

    （3）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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