【题目】已知二次函数
的图像经过A（0，3），（
，
）两点.
(1)求b、c的值.
(2)二次函数的图像与
轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标，若没有，请说明情况.
【答案】（1）
，（2）公共点的坐标是（﹣2，0），（8，0）．
【解析】
（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；
（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣
x2+
x+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．
（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣
）分别代入y=﹣x2+bx+c，得：
，解得：；
（2）由（1）可得：该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．
△=（）2﹣4×（﹣）×3=
＞0，所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．
∵﹣x2+x+3=0，∴x2-6x-16=0，（x+2）（x－8）=0，∴x1=﹣2，x2=8，∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．
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【题目】如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①
；②
；③
；④
．其中是“和谐分式”的是 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且
为“和谐分式”，请写出a的值 ；
（3）在分式运算中，我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识，请你用所学知识，化简
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【题目】如下图所示，直线y＝－
x＋3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ.
(1)求出点C的坐标；
(2)若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为________；
(3)若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数表达式．
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【题目】为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.
(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?
(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.
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【题目】某次列车现阶段的平均速度是
千米/小时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶
千米，提速后列车比现阶段多行驶
千米．
（1）求列车平均提速多少千米/小时？
（2）若提速后列车的平均速度是
千米/小时，则题中的为多少千米？
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【题目】如图，在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M、N．AH⊥MN于点H．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出线段AH与AB的数量关系______．（不需证明）
（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，问（1）中线段AH与AB的数量关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．
（1）如图1，当0＜t＜2时，求证：DF∥CB；
（2）当t＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；
（3）若点M的坐标为（4，-1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的
倍时，直接写出此时点E的坐标．
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【题目】将两张完全相同的矩形纸片
、
按如图方式放置，
为重合的对角线．重叠部分为四边形
，
试判断四边形为何种特殊的四边形，并说明理由；
若
，
，求四边形的面积．
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【题目】如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．
（1）求证：DB=DE；
（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．
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