Question

阅读材料，完成填空：
在平面直角坐标系中，当函数的图象产生平移，则函数的解析式会产生有规律的变化；反之，我们可以通过分析不同解析式的变化规律，推想到相应的函数图象间彼此的位置和形状的关联．
不妨约定，把函数图象先往左侧平移2个单位，再往上平移1各单位，则不同类型函数解析式的变化可举例如下：
y=3x²→y=3（x+2）²+1；y=3x³→y=3（x+2）³+1；y=3

x

→y=3

x+2

+1；y=3

3	x

→y=3

3	x-1

+1；y=

3

x

→y=

3

x

+1；…
（1）若把函数y=

3

x+2

+1图象再往

 

平移

 

个单位，所得函数图象的解析式为y=

3

x-1

+1；
（2）分析下列关于函数y=

3

x-1

+1图象性质的描述：
①图象关于（1，1）点中心对称；②图象必不经过第二象限；③图象与坐标轴共有2个交点；④当x＞0时，y随着x取值的变大而减小．其中正确的是：

 

．（填序号）

Answer 1

分析：（1）根据题目中的介绍，可得平移的变化规律，观察解析式，可得答案；
（2）根据（1）中的规律，分析可得其图象可以由y=

3

x

向右平移一个单位，向上平移1个单位得到；分析y=

3

x

的图象、性质易得答案．

解答：解：（1）根据题目的说明，观察两个函数的解析式，
可得把函数y=

3

x+2

+1图象再往右平移3个单位，所得函数图象的解析式为y=

3

x-1

+1；

（2）由题意可得：y=

3

x-1

+1的图象可以由y=

3

x

向右平移一个单位，向上平移1个单位得到；
①y=

3

x

的对称中心为（0，0），平移后，对称中心为（1，1），故正确；
②y=

3

x

的图象过一三象限，向上平移，必过第二象限，故错误；
③图象与坐标轴共有2个交点，分别是：（0，-2），（-2，0），故正确，
④对于函数y=

3

x-1

+1图象，分析可得，当x＞1时，y随着x取值的变大而减小；故错误．
故正确的有①③．

点评：本题结合规律性的题目，考查图象的平移，注意数形结合的运用．