Question

如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P₁（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P₂（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点P₉₉的坐标是________；点P第2009次跳动至点P₂₀₀₉的坐标是________．

Answer 1

（-25，50）    （503，1005）
分析：解决本题的关键是根据图形，写出各点坐标，利用具体数值分析出题目的规律，再进一步解答．
注意到第奇数次都是向上跳一个单位，而偶数次跳的次数也是有规律的，所以第99次向上跳了49个单位，向左跳了51个单位，接下来的计算就清楚，你自己好好想想吧．
解答：由题中规律可得出如下结论：设点P_m的横坐标的绝对值是n，
则在y轴右侧的点的下标分别是4（n-1）和4n-3，
在y轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-1；
判断P₉₉的坐标，就是看99=4（n-1）和99=4n-3和99=4n-2和99=4n-1这四个式子中哪一个有负整数解，从而判断出点的横坐标．
由上可得：点P第99次跳动至点P₉₉的坐标是（-25，50）；点P第2009次跳动至点P₂₀₀₉的坐标是（503，1005）．故两空分别填（-25，50）、（503，1005）．
点评：本题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标与点的下标之间的关系，总结规律是近几年出现的常见题目．