Question

5．已知在锐角三角形ABC中，AB=15，BC=14，S_△ABC=84，求tan∠ACB和sin∠BAC的值．

Answer 1

分析 过A作AD⊥BC于点D，利用面积公式求出高AD的长，从而求出BD、CD、AC的长，此时再求tanC的值就不那么难了．同理作AC边上的高，利用面积公式求出高的长，从而求出sinA的值．

解答 解：过A作AD⊥BC于点D．
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=84，
∴$\frac{1}{2}$×14×AD=84，
∴AD=12．
又∵AB=15，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=9．
∴CD=14-9=5．
在Rt△ADC中，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=13，
∴tanC=$\frac{AD}{DC}$=$\frac{12}{5}$；
过B作BE⊥AC于点E．
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•EB=84，
∴BE=$\frac{168}{13}$，
∴sin∠BAC=$\frac{BE}{AB}$=$\frac{\frac{168}{13}}{15}$=$\frac{56}{65}$．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，注意辅助线的添法和面积公式，解直角三角形公式的灵活应用．