Question

若关于x的一元二次方程x²+kx+4k²-3=0的两个实数根分别是x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂．则k的值为（　　）

• A、-1或

  3

  4

• B、-1
• C、

  3

  4

• D、不存在

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系及x₁+x₂=x₁x₂，得出关于k的方程，解方程并用根的判别式检验得出k的值即可．

解答：解：由根与系数的关系，得x₁+x₂=-k，
因为x₁x₂=4k²-3，又x₁+x₂=x₁x₂，
所以-k=4k²-3，即4k²+k-3=0，
解得k=

3

4

或-1，
因为△≥0时，所以k²-4（4k²-3）≥0，
解得：-

2 5

5

≤k≤

2 5

5

，故k=-1舍去，
∴k=

3

4

．
故选C．

点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数关系的应用，属于基础题，关键不要忘记利用根的判别式进行检验．