如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=4,∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.
【小题1】求BC的长
【小题2】当MN∥AB时,求t的值
【小题3】试探究:t为何值时,△MNC为等腰三角形.
【小题1】如图①,过A、D分别作AK⊥BC于K,DH⊥BC于H,则四边形ADHK是矩形.
∴KH=AD=3.
在Rt△ABK中,AK=AB•sin45°=4•=4BK=AB•cos45°=4=4.
在Rt△CDH中,由勾股定理得,HC==3.
∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10.(2分)
【小题2】如图②,过D作DG∥AB交BC于G点,则四边形ADGB是平行四边形.
∵MN∥AB,
∴MN∥DG.
∴BG=AD=3.
∴GC=10﹣3=7.
由题意知,当M、N运动到t秒时,CN=t,CM=10﹣2t.
∵DG∥MN,
∴∠NMC=∠DGC.
又∠C=∠C,
∴△MNC∽△GDC.
∴,
即.
解得,.(3分)
【小题3】分三种情况讨论:
①当NC=MC时,如图③,即t=10﹣2t,
∴.
②当MN=NC时,如图④,过N作NE⊥MC于E.
由等腰三角形三线合一性质得
EC=MC=(10﹣2t)=5﹣t.
在Rt△CEN中,cosC==,
又在Rt△DHC中,cosC=,
∴.
解得t=.
③当MN=MC时,如图⑤,过M作MF⊥CN于F点.FC=NC=t.
(方法同②),
解得.
综上所述,当t=、t=或t=时,△MNC为等腰三角形.(3分)
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
A、3cm | B、7cm | C、3cm或7cm | D、2cm |
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