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【题目】解下列方程

(1)2x2﹣4x=12

(2)4x(2x+1)=6x+3.

【答案】(1)x=1±(2)x=或x=

【解析】试题分析:(1)用配方法求解:方程两边除以2把二次项系数化为1,然后两边加上一次项系数一半的平方,使左边化为完全平方式,右边是常数项,然后直接开平方求解即可;

(2)把方程右边的项提出公因式3后移至左边,再利用提出公因式(2x+1),使方程转化为两个因式的积等于0的形式,然后转化为两个一元一次方程求解即可.

试题解析:

解:1x2﹣2x6

x2﹣2x161,即(x﹣1)27

x﹣1±

x1

24x(2x1)﹣3(2x1)0

(2x1)(4x﹣3)0

2x104x﹣30

解得:xx

练习册系列答案
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【题目】在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发,现有一处需要爆破.已知点与公路上的停靠站的距离为米,与公路上另一停靠站的距离为米,且,如图,为了安全起见,爆破点周围半径米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路段是否有危险,是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明.

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【题目】如图,O是ABC的外接圆,ABC=45°,AD是O的切线交BC的延长线于D,AB交OC于E

1求证:ADOC;

2若AE=2,CE=2O的半径和线段BE的长

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【题目】如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块传承文明,启智求真的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米参考数据:1.414,1.732)

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【题目】如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E,如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是(  )

A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°

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【题目】为了响应低碳环保,绿色出行的公益活动,小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书.她们同时从家出发,小燕先以150/分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以m/分钟的速度到达图书馆,而妈妈始终以120/分钟的速度骑行,两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图,请结合图像,解答下列问题:

1)图书馆到小燕家的距离是 米;

2a= b= m=

3)妈妈行驶的路程y(米)关于时间x(分钟)的函数解析式是 ;定义域是 .

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【题目】综合与实践

问题情境

在综合实践课上,老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动,如图(1),在三角形纸片ABC中,AB=AC,∠B=∠C=α.

操作发现

(1)创新小组将图(1)中的ABC以点B为旋转中心,逆时针旋转角度α,得到DBE,再将ABC以点A为旋转中心,顺时针旋转角度α,得到AFG,连接DF,得到图(2),则四边形AFDE的形状是   

(2)实践小组将图(1)中的ABC以点B为旋转中心,逆时针逆转90°,得到DBE,再将ABC以点A为旋转中心,顺时针旋转90°,得到AFG,连接DF、DG、AE,得到图(3),发现四边形AFDB为正方形,请你证明这个结论.

拓展探索

(3)请你在实践小组操作的基础上,再写出图(3)中的一个特殊四边形,并证明你的结论.

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【题目】如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向,办公楼B位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B正好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1米).

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【题目】如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则AOC的面积为(  )

A. 12 B. 9 C. 6 D. 4

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