Question

3．如图，在△ABC中，点P为BC中点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∠QPC=∠C，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR②△BRP≌△CSP③QP∥AR中，正确的结论有①③．

Answer 1

分析 连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．

解答 解：连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，
∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，
∴△APR≌△APS，
∴AS=AR，
又AQ=PQ，
∴∠2=∠3，
又∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴QP∥AR，
BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，②不成立．
故答案为：①③．

点评 本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握．