在2ABCD中.对角线BD.AC相交于点O.BE=DF.过点O作线段GH交AD于点G.交BC于点H.顺次连接EH.HF.FG.GE.求证:四边形EHFG是平行四边形. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在2ABCD中，对角线BD、AC相交于点O，BE=DF，过点O作线段GH交AD于点G，交BC于点H，顺次连接EH、HF、FG、GE，求证：四边形EHFG是平行四边形。

在2ABCD中
AD//BC，AO=CO，BO=DO
∴

GAO=

HCO
在

AGO和

CHO中

GAO=

HCO
AO=CO

GOA=

HOC
∴

AGO≌

CHO
∴GO=HO
又∵BO=DO，BE=DF
∴EO=FO
∴四边形EHFG为平行四边形。

要证四边形EHFG是平行四边形，需证OG=OH，OE=OF，可分别由四边形ABCD是平行四边形和△OAG≌△OCH得出．

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