Question

如图是由四个边长分别为a、b的长方形围成的空心正方形．
（1）利用面积的不同表示方法写出一个关于a、b的等式：

（a-b）²=（a+b）²-4ab

（2）若每个长方形的面积是2，所围成的大正方形的面积是9，求a、b．

Answer 1

分析：（1）用两种方法表示出空白部分的面积可得关于a、b的等式；
（2）由题意得，（a+b）²=9，ab=2，代入（1）的等式，可得a-b=1，联合a+b=3，建立方程组，解出即可．

解答：解：（1）（a-b）²=（a+b）²-4ab；

（2）由题意得，（a+b）²=9，ab=2，
由（1）可得：a-b=1，
则

a+b=3 a-b=1

，
解得：

a=2 b=1

．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细观察图形，找到空白部分面积的不同表达方式．