Question

如图，△ABO和△CDO都是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点D在AB上．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=3，AC=1，求AB的长度．

Answer 1

分析：（1）由等腰直角三角形的性质可以得出∠AOC=∠BOD，再利用边角边就可以得出△AOC≌△BOD；
（2）由△AOC≌△BOD就可以得出AC=BD，由条件句可以得出结论．

解答：解：（1）证明：∵△ABO和△CDO都是等腰直角三角形，
∴CO=DO，AO=BO，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC+AOD=∠BOD+∠AOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD．
在△AOC和△BOD中，

CO=DO ∠AOC=∠BOD AO=BO

，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．

（2）∵△AOC≌△BOD，
∴AC=BD．
∵AB=AD+BD，
∴AB=AD+AC．
∵AD=3，AC=1，
∴AB=3+1=4．
答：AB的长度为4．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．