【题目】在△ABC中,DE垂直平分AB ,分别交AB、BC于点D 、E,MN垂直平分AC,分别交AC、BC于点M、N,连接AE,AN.
(1)如图1,若∠BAC= 100°,求∠EAN的度数;
(2)如图2,若∠BAC=70°,求∠EAN的度数;
(3)若∠BAC=a(a≠90°),请直接写出∠EAN的度数. (用含a的代数式表示)
【答案】(1)∠EAN=20°;(2)∠EAN=40°;(3)当0<a<90°时,∠EAN=180°-2a;当180°>a>90°时,∠EAN=2a -180°.
【解析】
(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,再根据等边对等角可得∠BAE=∠B,同理可得,∠CAN=∠C,然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C,再根据∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)代入数据进行计算即可得解;
(2)同(1)的思路,最后根据∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入数据进行计算即可得解;
(3)根据前两问的求解,分α<90°与α>90°两种情况解答.
(1)因为DE垂直平分AB,
所以AE=BE,∠BAE=∠B,
同理可得∠CAN= ∠C,
所以∠EAN=∠BAC -∠BAE-∠CAN=∠BAC -(∠B+∠C),
在△ABC中,∠B+∠C=180°- ∠BAC=80°,
所以∠EAN= 100-80=20°;
(2)因为 DE垂直平分AB,
所以AE= BE,∠BAE=∠B,
同理可得∠CAN= ∠C,
所以∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC,
在△ABC中,∠B+∠C= 180°-∠BAC= 110°,
所以∠EAN=110°- 70°=40°;
(3)当0<a<90°时,∠EAN=180°-2a;
当180°>a>90°时,∠EAN=2a -180°.
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【题目】定义新运算“※”:a※b=2a+b则下列结论:①(-2)※5=1;②若x※(x-6)=0,则;③存在有理数y,使y※(y+1)=y※(y-1)成立;④若m※n=5,m※(-n)=3,则,其中正确的是 _______________(把所有正确结论的序号都选上).
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【题目】如图,四边形OABC是平行四边形,以O为圆心,OA为半径的圆交AB于D,延长 AO交⊙O于E,连接CD,CE,若CE是⊙O的切线,解答下列问题:
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若平行四边形OABC的两边长是方程的两根,求平行四边形OABC的面积.
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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,E是AB上一点,线段DE与菱形对角线AC交于点F,点O是AC的中点,EO的延长线交边DC于点G
(1)求证:∠AED=∠FBC;
(2)求证:四边形DEBG是平行四边形.
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【题目】某大型企业为了保护环境,准备购买、两种型号的污水处理设备共10台,用于同时治理不同成分的污水,若购买型6台,型4台需112万,购买型4台,型6台则需108万元.
(1)求出型、型污水处理设备的单价;
(2)经了解,一台型设备每月可处理污水220吨,一台型设备每月可处理污水190吨,如果该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备,而且使这两种设备每月的污水处理量不低于2005吨,请通过计算说明这种方案是否可行.
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【题目】9岁的小芳身高1.36米,她的表姐明年想报考北京的大学.表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟,对北京有所了解.他们四人7月31日下午从无锡出发,1日到4日在北京旅游,8月5日上午返回无锡.
无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下:火车 (高铁二等座) 全票524元,身高1.1~1.5米的儿童享受半价票;飞机 (普通舱) 全票1240元,已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票.他们往北京的开支预计如下:
住宿费 (2人一间的标准间) | 伙食费 | 市内交通费 | 旅游景点门票费 (身高超过1.2米全票) |
每间每天x元 | 每人每天100元 | 每人每天y元 | 每人每天120元 |
假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和,7月31日和8月5日合计按一天计算,不参观景点,但产生住宿、伙食、市内交通三项费用.
(1)他们往返都坐火车,结算下来本次旅游总共开支了13668元,求x,y的值;
(2)若去时坐火车,回来坐飞机,且飞机成人票打五五折,其他开支不变,他们准备了14000元,是否够用? 如果不够,他们准备不再增加开支,而是压缩住宿的费用,请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?
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【题目】如图,已知∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需从下列条件中增加一个,错误的选法是( )
A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.AB=ACD.DB=DC
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【题目】按下面程序计算,即根据输入的判断是否大于500,若大于500则输出,结束计算,若不大于500,则以现在的的值作为新的的值,继续运算,循环往复,直至输出结果为止.若开始输入的值为正整数,最后输出的结果为656,则满足条件的所有的值是__.
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【题目】如图,已知∠A=90°+x°,∠B=90°﹣x°,∠CED=90°,4∠C﹣∠D=30°,射线EF∥AC.
(1)判断射线EF与BD的位置关系,并说明理由;
(2)求∠C,∠D的度数.
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