如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= ．
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．
百年学典课时学练测系列答案
仁爱英语同步练习册系列答案
学习实践园地系列答案科目：初中数学 来源：江苏省仪征市2017届九年级上学期第二次数学试卷 题型：解答题
阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：
如图1，已知PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长BA交切线PC与P，连接AC、BC、OC．
因为PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠1=∠2．
又因为∠B=∠1，所以∠B=∠2．
在△PAC与△PCB中，又因为：∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以
，即PC2=PA•PB．
问题拓展：
（Ⅰ）如果PB不经过⊙O的圆心O（如图2）等式PC2=PA•PB，还成立吗？请证明你的结论；
综合应用：
（Ⅱ）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，PC是⊙O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P；
（1）当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；
（2）D是BC的中点，PD交AC于点E．求证：
．
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科目：初中数学 来源：江苏省仪征市2017届九年级上学期第二次数学试卷 题型：单选题
如图，在⊙O中，
=
，∠BAC=50°，则∠AEC的度数为（ ）
A. 65° B. 75° C. 50° D. 55°
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科目：初中数学 来源：2017年浙江省杭州市中考数学仿真试卷（二） 题型：单选题
如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（ ）
A. （1345,0） B. （1345.5，
） C. （1345，） D. （1345.5，0）
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科目：初中数学 来源：黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年七年级上学期（五四制）期中考试数学试卷 题型：填空题
已知∠AOB=40°，OC⊥OA,OD为∠BOC的平分线，则∠AOD为________度.
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科目：初中数学 来源：江苏省启东市2017-2018学年八年级上学期开学考试数学试卷 题型：单选题
如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）
①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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）﹣2+（π﹣2017）0+sin60°+|
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