已知抛物线y=x2-4x+3(1)通过配方将此抛物线解析式化为y=a(x-h)2+k的形式(2)指出抛物线的开口方向.顶点坐标及对称轴?(3)此抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线y=(x+1)2(4)求此抛物线与坐标轴的交点坐标.并画出抛物线的示意图(5)当x取何值时.该函数有最大值?值是多少?(6)当x取何值时.y随x的增大而增大?当x取何值时.y随x的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

16．已知抛物线y=x²-4x+3
（1）通过配方将此抛物线解析式化为y=a（x-h）²+k的形式
（2）指出抛物线的开口方向、顶点坐标及对称轴？
（3）此抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线y=（x+1）²
（4）求此抛物线与坐标轴的交点坐标，并画出抛物线的示意图
（5）当x取何值时，该函数有最大值（或最小值）？值是多少？
（6）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
（7）当x取何值时，y=0？当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？

分析（1）配方得出y=（x-2）²-1即可；
（2）由抛物线的顶点式即可得出抛物线的开口向上、顶点坐标和对称轴
（3）由抛物线的顶点式和平移规律即可得出结论；
（4）求出y=0时x的值和x=0时y的值即可；
（5）由抛物线的顶点式即可得出结果；
（6）求出抛物线的对称轴，由二次函数的性质即可得出结论；
（7）由函数的图象容易得出结果．

解答解：（1）y=x²-4x+3y=x²-4x+4-4+3=（x-2）²-1；
（2）∵a=1，
∴抛物线的开口向上；顶点坐标为（2，-1），对称轴为x=2；
（3）把抛物线y=（x-2）²-1向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到抛物线y=（x+1）²；
（4）当y=x²-4x+3=0时，x=1，或x=3；
当x=0时，y=3；
∴抛物线与坐标轴的交点坐标为（1，0），（3，0），（0，3）；
（5）∵a=1＞0，
∴函数y有最小值为-1；
（6）∵y=（x-2）²-1，
∴对称轴为x=2，
当x＜2时，y随x的增大而减小；
（7）当x=1或x=3时，y=0；
当x＜1或x＞3时，y＞0；
当1＜x＜3时，y＜0．

点评本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的平移、二次函数的最值、抛物线的顶点坐标以及对称轴等知识；熟练掌握抛物线与x轴的交点坐标的求法是解决问题的关键．

练习册系列答案