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某种吊车的车身高EF=2m,吊车臂AB=25m,现要把如图1的圆柱形的装饰物吊到15m高的屋顶上安装.吊车在吊起的过程中,圆柱形的装饰物始终保持水平,如图2,若吊车臂与水平方向的夹角为59°,问能否吊装成功?
(sin59°=0.8,cos59°=0.5,tan59°=1.6)
分析:作BK⊥AH,垂足为K,在△ABK中,AB=25,根据AK=AB•sin∠ABK求出AK;又∵在△ACD中,AC=3,根据AC=CD•tan∠ACD求出AC,所以可以求出GH,然后比较大小即可判断是否吊装成功.
解答:解:在Rt△ABK中,AK=AB•sin∠ABK=25•sin59°=20,
又∵在△ACD中,AC=CD•tan∠ADC=3×tan59°=4.8,
∴GH=AK+EF-CG-AC=20+2-3-4.8=14.2<15,
∴不能吊装成功.
点评:此题主要考查了解直角三角形的应用,解此题的关键是把实际问题转化为数学问题,只要把实际问题抽象到解直角三角形中,利用三角函数进行解答即可.
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