Question

平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1 cm/s向C、A运动

(1)四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；

(2)若BD＝12 cm，AC＝16 cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)四边形DEFB是平行四边形 　　理由：因为点E，F的运动速度相同 　　所以AE＝CF 　　因为四边形ABCD是平行四边形 　　所以OA＝OC　OB＝OD　① 　　因为OA＝OE＋AE　OC＝OF＋CF 　　所以OE＝OF　② 　　所以由①②可知：四边形DEFB是平行四边形 　　(2)因为四边形DEFB是矩形 　　所以EF＝BD　OE＝ 　　因为BD＝12 　　所以OE＝6 　　因为四边形ABCD是平行四边形AC＝16 　　所以OA＝ 　　所以AE＝2 　　所以当 s时，四边形DEFB是矩形．