Question

20．小明在画二次函数y=（x-1）²+2的图象时，利用轴对称的性质，求出了二次函数y=（x-1）²+2关于y轴对称的图象对应的函数关系式，他的解答方法如下：先求函数y=（x-1）²+2的顶点坐标是（1，2），点（1，2）关于y轴的对称点的坐标是（-1，2），进而求出二次函数y=（x-1）²+2关于y轴对称的对应的函数关系式．
（1）小明确定的二次函数对应的函数关系式是y=（x+1）²+2；
（2）求出二次函数y=x²-4x+1关于x轴对称的对应的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的顶点式方程填空；
（2）求出二次函数y=x²-4x+1的顶点坐标，然后写出关于x轴对称的顶点坐标，则易求二次函数的解析式．

解答 解：（1）小明确定的二次函数的顶点坐标是（-1，2），则该二次函数为：y=（x+1）²+2．
故答案是：y=（x+1）²+2；

（2）y=x²-4x+1=（x-2）²-3，顶点坐标是（2，-3），该点关于x轴对称的点的坐标是（2，3），
所以二次函数y=x²-4x+1关于x轴对称的对应的函数关系式是y=-（x-2）²+3．

点评 此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，正确记忆基本变换性质是解题关键．