Question

在直角坐标系中，点Ａ的坐标是（３，０），点Ｐ在第一象限内的直线y＝－x＋４上．设点Ｐ的坐标为（x，y），得到△POA．
（１）在所给直角坐标系中画出符合已知条件的图形；
（２）求△POA的面积Ｓ与自变量x的函数关系式及x的取值范围；
（３）若以Ｐ、Ｏ、Ａ、Ｑ为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Ｑ的坐标．

Answer 1

（１）（２）Ｓ＝－x＋６，０＜x＜４
（３）Ｑ（x＋３，y），（x－３，y），（３－x，－y）

解：（１）如下图；

（２）Ｓ＝ＯＡ·y…………………………………………………………………5分
＝×３·y＝y
＝（－x＋４）＝－x＋６，
即Ｓ＝－x＋６，……………………………………………………………7分
自变量x的取值范围为：０＜x＜４；………………………………………8分
（３）第四个顶点Ｑ的坐标为：Ｑ（x＋３，y）…………………………１０分
或Ｑ（x－３，y）……………………………………………………………１１分
或Ｑ（３－x，－y）．………………………………………………………１２分
图示如下：其中Ｑ（x＋３，y）为图１；
Ｑ（x－３，y）为图２与图３；

Ｑ（３－x，－y）为图４与图５．

（１）根据题意画图
（2）设出P点的坐标，利用三角形面积公式得到其面积S与其横坐标x之间的关系即可；
（3）以这三点为三个顶点的平行四边形有4个，注意不要漏掉．