Question

如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、AB上的中点，连接BE、DF；
（1）求证：四边形BEDF一定是平行四边形；
（2）当∠A的度数可以不断的变化（0°＜∠A＜90°），猜想：
①当∠A的度数是多少时，四边形BEDF是矩形？
②在这个过程中，四边形BEDF能否成为菱形？（不说明理由）

Answer 1

分析：（1）根据菱形的性质得CD∥AB，且CD=AB，再由题意得出ED=BF，又因为ED∥BF，所以四边形BEDF是平行四边形；
（2）根据四边形BEDF是矩形，可得出∠A，由菱形的性质，可得出这结论不成立．

解答：解：（1）在菱形ABCD中，CD∥AB，且CD=AB，
又∵点E、F分别是CD、AB边上的中点，
∴ED=

1

2

CD，BF=

1

2

AB，
∴ED=BF，…（2分）
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；…（2分）

（2）①当∠A=60°时，四边形BEDF是矩形；…（2分）
②在这个过程中，四边形BEDF不可能成为菱形．…（2分）

点评：本题考查了菱形的判定和性质以及矩形、平行四边形的判定，是基础知识要熟练掌握．