Question

把三根长为1cm的火柴杆和三根长为3cm的火柴杆摆放成如右图所示的圆周上，构成一个六边形，那么此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的几倍（　　）

• A、10
• B、15
• C、18
• D、22

Answer 1

分析：首先根据题意画出其等效图，即可得△MNK是边长为5cm的等边三角形，△A′F′M与△B′C′N与△D′E′K是边长为1cm的等边三角形，则可求得此六边形的面积是△MNK与△A′F′M、△B′C′N、△D′E′K面积的差，然后根据等边三角性的面积的求解方法，即可求得各等边三角形的面积，继而求得此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的倍数．

解答：解：∵AB=BC=CD=3cm，AF=EF=DE=1cm，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD，∠AOF=∠EOF=∠DOE，
∴∠BOF=∠COE=∠BOC+∠EOF=

360°

3

=120°，
∴画等效果图得：
A′B′=AB，B′C′=AF，C′D′=CD，D′E′=DE，E′F′=BC，A′F′=EF，
可得△MNK是边长为5cm的等边三角形，
△A′F′M与△B′C′N与△D′E′K是边长为1cm等边三角形，
∵三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积为：

1

2

×1×

3

2

=

3

4

，
∴S_△MNK=

1

2

×5×

5 3

2

=

25 3

4

，
∴六边形的面积为：

25

4

3

-3×

3

4

=

22 3

4

，
∴此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的

22 3

4

÷

3

4

=22倍．
故选D．

点评：此题考查了面积与等积变换的知识．此题难度较大，解题的关键是根据题意画出等效图，然后根据等效图求解，注意数形结合思想的应用．