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14.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.6m,
(1)求排水管内水的深度.
(2)当水面的宽AB为0.8m时,此时水面上升了多少米?

分析 (1)作半径OC⊥AB,连接OA,则CD即为弓形高.根据垂径定理的AD=$\frac{1}{2}$AB,然后根据已知条件求出CD的长;当水位上升到水面宽MN为0.8米时,直线OC与MN相交于点P,由此可得OP=0.3,即可得出结果;
(2)根据MN与AB在圆心同侧或异侧时两种情况解答.

解答 解:(1)作半径OC⊥AB,垂足为点D,连接OA,则CD即为弓形高,
∵OC⊥AB,
∴AD=$\frac{1}{2}$AB,
∵AO=0.5,AB=0.6,
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×0.6=0.3,
∴OD=$\sqrt{A{O}^{2}-A{D}^{2}}$=0.4,
∴CD=OC-OD=0.5-0.4=0.1米,即此时的水深为0.1米
(2)当水位上升到水面宽MN为0.8米时,直线OC与MN相交于点P
同理可得OP=0.3,
当MN与AB在圆心同侧时,水面上升的高度为0.1米;
当MN与AB在圆心异侧时,水面上升的高度为0.7米.

点评 本题考查的是垂径定理的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此题的关键.

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仿照上面的计算过程计算下列式子:
(1)计算1+5+52+53+54+…+52011的值.
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