Question

【题目】如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．

（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．

（2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】（1）6.9m；（2）当∠AFE由60°变为74°时，棚宽BC是减少了，减少了0.5m．

【解析】

（1）根据等边三角形的性质得到∠AFE＝60°,连接MF并延长交AE于K，则FM＝2FK，求得,于是得到结论;

（2）解直角三角形即可得到结论.

解：（1）∵AE＝EF＝AF＝1,

∴△AEF是等边三角形,

∴∠AFE＝60°,

连接MF并延长交AE于K，则FM＝2FK,

∵△AEF是等边三角形,

∴AK＝,

∴,

∴FM＝2FK＝,

∴BC＝4FM＝4≈6.92≈6.9（m）;

（2）∵∠AFE＝74°,

∴∠AFK＝37°,

∴KF＝AFcos37°≈0.80,

∴FM＝2FK＝1.60,

∴BC＝4FM＝6.40＜6.92,

6.92﹣6.40＝0.5,

答：当∠AFE由60°变为74°时,棚宽BC是减少了，减少了0.5m.