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    精英家教网如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=
     
    ．可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于
     
    ．
    分析：正方形对角线AC、BD交于点O，根据PE⊥AC，BD⊥AC可以证明PE∥BD，则
    PE
    BO
    =
    AP
    AB
    ，同理
    PF
    AO
    =
    BP
    AB
    ，∵AP+BP=AB，AO=BO∴PE+PF=AO=BO．
    解答：解：∵PE⊥AC，BD⊥AC
    ∴PE∥BO，∴△APE∽△ABO，
    ∴
    PE
    BO
    =
    AP
    AB
    ，
    同理可证：
    PF
    AO
    =
    BP
    AB
    ，
    ∴
    AP
    AB
    +
    BP
    AB
    =
    PE
    BO
    +
    PF
    AO
    =
    AB
    AB
    =1，
    ∵AO=BO，∴PE+PF=AO=BO，
    ∵AC=10，∴AO=5，
    故PE+PF=5，
    故用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于对角线长的一半．
    故答案为 5，对角线长的一半．
    点评：本题考查了正方形各边相等，且各内角为直角的性质，考查了相似三角形对应边的比值相等，本题中正确的根据AO=BO化简
    AP
    AB
    +
    BP
    AB
    =
    PE
    BO
    +
    PF
    AO
    =
    AB
    AB
    =1是解题的关键．
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    		2
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    cm2．

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    16
    ．

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