Question

如图，已知AB=DC，∠1=∠2．求证：AC=BD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题,压轴题

分析：利用对顶角相等得到∠3=∠4，又∠1=∠2，AB=DC，根据全等三角形的判定得到△AOB≌△DOC，利用全等三角形的性质得到OB=OC，AO=DO，则AO+OC=BO+DO，即可得到结论．

解答：证明：如图，
在△AOB和△DOC中

∠3=∠4 ∠1=∠2 AB=DC

∴△AOB≌△DOC，
∴OB=OC，AO=DO，
∴AO+OC=BO+DO
∴AC=BD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．