Question

12．如图，OD是∠AOB的角平分线，OF平分∠DOC，∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，若∠FOC=10°，则∠AOB=（　　）

• A． 90°
• B． 100°
• C． 110°
• D． 120°

Answer 1

分析 首先求得∠COD的度数，然后利用OD是∠AOB的角平分线，OF平分∠DOC，∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，设∠BOC=x°即可列方程求解．

解答 解：∵OF平分∠DOC，
∴∠COD=2∠COF=2×10°=20°，
设∠BOC=x°，则∠BOD=x+20，
∵OD是∠AOB的角平分线，
∴∠AOD=∠BOD=x+20，
则∠AOC=∠AOD+∠COD=x+20+20=x+40，
又∵∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴x=$\frac{1}{2}$（x+40），
解得：x=40，
则∠AOB=2∠AOD=2×（40+20）=120°．
故选D．

点评 本题考查了角的度数的计算，正确根据角度之间的关系列方程是关键．