Question

1．在?ABCD中，EG∥BC，点E在AC上，点G在BD上，且EF⊥CD于F，GH⊥AB于H，求证：GH=EF．

Answer 1

分析 首先利用延长FE交AB于P，延长HG交CD于Q，得出四边形PFQH是矩形PF=HQ，进一步利用平行线分线段成比例得出$\frac{EF}{FP}$=$\frac{HG}{HQ}$，证得结论．

解答 证明：如图，

延长FE交AB于P，延长HG交CD于Q．
∵EF⊥CD，GH⊥AB，AB∥CD
∴四边形PFQH是矩形，
∴PF=HQ，
∵AB∥CD，
∴$\frac{CE}{AC}$=$\frac{EF}{FP}$，$\frac{BG}{BD}$=$\frac{HG}{HQ}$，
∵AD∥EG∥BC
∴$\frac{CE}{AC}$=$\frac{BG}{BD}$，
∴$\frac{EF}{FP}$=$\frac{HG}{HQ}$，
∵PF=HQ，
∴EF=HG．

点评 此题考查平行四边形的性质，矩形的判定与性质，平行线分线段成比例，灵活运用已知条件，作出辅助线解决问题．