Question

9．（1）观察发现：
材料：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4①}\\{3（x+y）+y=14②}\end{array}\right.$
将①整体代入②，得3×4+y=14，
解得y=2，
把y=2代入①，得x=2，
所以$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
请直接写出方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0，①}\\{4（x-y）-y=5，②}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组
$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y-2=0，①}\\{\frac{2x-3y+5}{7}+2y=9，②}\end{array}\right.$
（3）拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-3m+2}\\{x+2y=4}\end{array}\right.$的解满足x+y＞$-\frac{2}{3}$，请直接写出满足条件的m的所有正整数值1，2．

Answer 1

分析 （1）由第一个方程求出x-y的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．
（2）由第一个方程求出2x-3y的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．
（3）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可．

解答 解：（1）由①得：x-y=1③，
将③代入②得：4-y=5，即y=-1，
将y=-1代入③得：x=0，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
故答案为$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$．

（2）由①得：2x-3y=2③，
将③代入②得：1+2y=9，即y=4，
将y=4代入③得：2x-12=2，
解得x=7，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=4}\end{array}\right.$．

（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-3m+2①}\\{x+2y=4②}\end{array}\right.$，
①+②得：3（x+y）=-3m+6，即x+y=-m+2，
代入不等式得：-m+2＞-$\frac{2}{3}$，
解得：m＜$\frac{8}{3}$，
则满足条件m的正整数值为1，2．
故答案为1，2．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．