Question

如图，已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM=10cm，现要在OC、OA上分别找点Q、N，使QM+QN最小，则其最小值是

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：作M关于OC的对称点P，过P作PN⊥OA于N，交OC于Q，则此时QM+QN的值最小，则OP=OM=10cm，QM=PQ，∠PNO=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出PN即可．

解答：解：作M关于OC的对称点P，过P作PN⊥OA于N，交OC于Q，则此时QM+QN的值最小，
∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，
∴OA、OB关于OC对称，
∴P点在OB上，
∴OP=OM=10cm，QM=PQ，∠PNO=90°，
∵PN=

1

2

OP=

1

2

×10=5cm，
∴QM+QN=PQ+QN=PN=5cm，
故答案为5cm．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，轴对称-最短路线问题，垂线段最短的应用，关键是确定Q、N的位置．