Question

如图：已知CD是直角三角形ABC的斜边上的高，且AD=8，BD=2，则BC=________．

Answer 1

2
分析：由于∠ACB=90°，根据直角三角形的性质可知∠ACD+∠BCD=90°，又CD是高，那么∠ADC=∠BDC=90°，从而可得∠A+∠ACD=90°，根据同角的余角相等可得∠A=∠BCD，从而可证△ADC∽△CDB，那么CD：BD=AD：CD，易求CD，在Rt△BCD中，利用勾股定理可求BC．
解答：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD是高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ADC∽△CDB，
∴CD：BD=AD：CD，
∴CD²=BD•AD=16，
∴CD=4，
在Rt△BCD中，BC²=CD²+BD²=16+4=20，
∴BC=2．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是先证明△ADC∽△CDB．