Question

6．三角形的每条边的长都是方程x²-3x+2=0的根，则三角形的周长是3或5或6．

Answer 1

分析 因式分解法解方程可得x的值为1或2，再分类讨论可得答案．

解答 解：∵x²-3x+2=0，
∴（x-1）（x-2）=0，
∴x-1=0或x-2=0，
解得：x=1或x=2，
当三角形的三边为1、1、2时，
∵1+1=2，
∴不能构成三角形，舍去；
当三角形的三边为1、2、2时，
∵1+2＞2，
∴能构成三角形，其周长为1+2+2=5；
当三角形的三边为1、1、1时，其周长为3；
当三角形的三边为2、2、2时，其周长为6，
故答案为：3或5或6．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力及三角形三边间的关系、分类讨论思想的运用，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．