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8.△ABC的两条中线AD、BE交于点F,连接CF,若△ABC的面积为24,则△ABF的面积为(  )
A.10B.8C.6D.4

分析 由中线得:S△ABD=S△ADC、S△BDF=S△FDC,同理得:S△ABF=S△BFC,所以三角形ABF的面积等于24÷3=8.

解答 解∵AD是中线,
∴S△ABD=S△ADC,S△BDF=S△FDC
∴S△ABD-S△BDF=S△ADC-S△FDC
即S△ABF=S△ACF
同理得:S△ABF=S△BFC
∴S△ABF=S△ACF=S△BFC
∴S△ABF=13S△ABC=13×24=8,
故选B.

点评 本题考查了三角形的面积问题,应用了三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,与各三角形面积的和与差相结合,分别求出各三角形的面积;本题是求三角形的面积,思考的方法有两种:①直接利用面积公式求;②利用面积的和与差求;本题采用了后一种方法.

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