Question

用恰当的方法解下列方程
（1）（2x-1）²=9                            
（2）（x+1）（x+2）=2x+4
（3）（x+3）²=5（3+x）                          
（4）4x²-8x+1=0．

Answer 1

分析：（1）利用直接开平方法求解；
（2）先移项得到（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，然后利用因式分解法求解；
（3）先移项得到（x+3）²-5（x+3）=0，然后利用因式分解法求解；
（4）利用一元二次方程的求根公式求解．

解答：解：（1）∵2x-1=±3，
∴x₁=2，x₂=-1；
（2）∵（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，
∴（x+2）（x+1-2）=0，
∴x+2=0或x+1-2=0，
∴x₁=-2，x₂=1；
（3）∵（x+3）²-5（x+3）=0，
∴（x+3）（x+3-5）=0，
∴x+3=0或x+3-5=0，
∴x₁=-3，x₂=2；
（4）△=8²-4×4×1=16×3，
∴x=

8± 16×3

2×4

=

8±4 3

8

=

2± 3

2

，
∴x₁=

2+ 3

2

，x₂=

2- 3

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了直接开平方法和公式法解一元二次方程．