【题目】如图是型钢材的截面,5个同学分别列出了计算它的截面积的算式,甲:;乙:;丙:;丁:;戊:.你认为他们之中正确的是( )
A. 只有甲和乙B. 只有丙和丁
C. 甲、乙、丙和丁D. 甲、乙、丙、丁和戊
【答案】C
【解析】
添加不同的辅助线,将得到不同的图形,面积公式也就不一样,分情况考虑问题.
L型钢材的面积可以用5种方法求:
(1)如第一个图,L的面积=左边竖着的矩形的面积+下面横着的矩形的面积=ac+(b﹣c)c;
(2)如第二个图,L的面积=上边竖着的矩形的面积+下面横着的矩形的面积=(a﹣c)c+bc;
(3)如第三个图,L的面积=竖着的大矩形的面积+横着的大矩形的面积﹣重叠部分的正方形的面积=ac+bc﹣c2;
(4)如第四个图,L的面积=大矩形的面积﹣由辅助线构成的小矩形的面积=ab﹣(a﹣c)(b﹣c);
(5)如第五个图,L的面积=两个直角梯形的面积和(a+a﹣c)c(b+b﹣c)c(2a﹣c)c(2b﹣c)c
因此甲、乙、丙和丁是正确的.
故选C.
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【题目】某商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每周可卖出180件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每周就会少卖出5件,但每件售价不能高于50元,设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每周的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价为多少元时,每周可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每周的利润恰好是2145元?
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【题目】一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“ 香”、“ 历”、“ 城”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀.
(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是 “书”的概率为__________.
(2)从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表的方法,求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率.
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【题目】如图,已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF与DE交于点M,O为BD的中点,则下列结论:
①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤AM=MF.其中正确结论的是( )
A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③⑤
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【题目】在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3和B1,B2,B3分别在直线y=和x轴上,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3都是等腰直角三角形.则A3的坐标为_______.
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【题目】如图,已知平行四边形的顶点,,点在轴正半轴上.按以下步骤作图:①以点为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边,于点,;②分别以点,为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在内交于点;③作射线,交边于点.则点的坐标为__________.
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【题目】甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在A地时距地面的高度b为 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式;
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?
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【题目】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城,在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示,根据图象提供的信息,解决下列问题:
(1)A,B两城相距 千米;
(2)分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式.
(3)求乙车出发后几小时追上甲车?
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【题目】观察下表三行数的规律,回答下列问题:
第列 | 第列 | 第列 | 第列 | 第列 | 第列 | ... | |
第行 | ... | ||||||
第行 | ... | ||||||
第行 | ... |
(1)第行的第四列数______________,第行的第六列数______________;
(2)若第行的某一列的数为,则第
(3)已知第列的三个数的和为,试求的值.
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