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【题目】已知ABC 中,A=60°ACB=40°DBC边延长线上一点,BM平分ABCE为射线BM上一点.

1)如图1,连接CE

CEAB,求BEC的度数;

CE平分ACD,求BEC的度数.

2)若直线CE垂直于ABC的一边,请直接写出BEC的度数.

【答案】140°30°(2)50°130°10°

【解析】试题分析:(1根据三角形的内角和得到ABC=80°,由角平分线的定义得到ABE=ABC=40°,根据平行线的性质即可得到结论;

根据邻补角的定义得到ACD=180°-ACB=140°,根据角平分线的定义得到CBE=ABC=40°ECD=ACD=70°,根据三角形的外角的性质即可得到结论;

2如图1,当CEBC时,如图2,当CEABF时,如图3,当CEAC时,根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论.

试题解析:(1①∵∠A=60°ACB=40°

∴∠ABC=80°

BM平分ABC

∴∠ABE=ABC=40°

CEAB

∴∠BEC=ABE=40°

②∵∠A=60°ACB=40°

∴∠ABC=80°ACD=180°-ACB=140°

BM平分ABCCE平分ACD

∴∠CBE=ABC=40°ECD=ACD=70°

∴∠BEC=ECD-CBE=30°

2如图1,当CEBC时,

∵∠CBE=40°

∴∠BEC=50°

如图2,当CEABF时,

∵∠ABE=40°

∴∠BEC=90°+40°=130°

如图3,当CEAC时,

∵∠CBE=40°ACB=40°

∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°

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