已知m.n为常数.若不等式mx-n＜0的解集为x＜-1.则nx+2m＞0的解集为x＜2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知m，n为常数，若不等式mx-n＜0的解集为x＜-1，则nx+2m＞0的解集为x＜2．

分析先根据不等式mx-n＜0的解集为x＜-1，得到n=-m，代入不等式nx+2m＞0，即可解答．

解答解：mx-n＜0，
mx＜n
∵x＜-1，
∴x＜$\frac{n}{m}$，且m＞0，
∴$\frac{n}{m}=-1$，
∴n=-m，
∴nx+2m＞0，
-mx+2m＞0，
-mx＞-2m，
∵m＞0，
∴x＜2．
故答案为：x＜2．

点评本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的性质．

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6．对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b=$\frac{2}{{a}^{2}+ab}$，这里等式右边是通常的四则运算．例如：1?3=$\frac{2}{{1}^{2}+1×3}$=$\frac{1}{2}$．
（1）解方程（-2）?x=1?x；
（2）若x，y均为自然数，且满足等式y-5=$\frac{1}{（-1）?x}$，求满足条件的所有数对（x，y）．

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7．观察下列等式：
①$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}$-1
②$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
③$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{（\sqrt{4}+\sqrt{3}）（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}$=$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$
…
回答下列问题：
（1）化简：$\frac{1}{{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}$=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$；（n为正整数）
（2）利用上面所揭示的规律计算：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2008}+\sqrt{2009}}$+$\frac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2010}}$．

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4．

在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2$\sqrt{3}$，则BC的长是3．