【题目】在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点出发,按向上、向右、向下的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图,则A2019的坐标是( )
A.(2019,0)B.(504,0)C.(1009,0)D.(1010,0)
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【题目】(本小题满分8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
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【题目】为了迎接祖国七十周年庆典,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运16趟可完成,需支付运费5400元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟;
(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?
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【题目】阅读某同学对多项式进行因式分解的过程,并解决问题:
解:设,
原式(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
(1)该同学第二步到第三步的变形运用了________(填序号);
A.提公因式法 B.平方差公式
C.两数和的平方公式 D.两数差的平方公式
(2)该同学在第三步用所设的的代数式进行了代换,得到第四步的结果,这个结果能否进一步因式分解?________(填“能”或“不能”).如果能,直接写出最后结果________.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分行解.
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【题目】一般地,我们把半径为1的圆叫做单位圆,在平面直角坐标系xOy中,设单位圆的圆心与坐标原点O重合,则单位圆与x轴的交点分别为(1,0),(﹣1,0),与y轴的交点分别为(0,1),(0,﹣1).在平面直角坐标系xOy中,设锐角α的顶点与坐标原点O重合,α的一边与x轴的正半轴重合,另一边与单位圆交于点P(x1,y1),且点P在第一象限.
(1)求x1(用含α的式子表示);y1(用含α的式子表示);
(2)将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q(x2,y2).
①判断y1与x2的数量关系,并证明;
②写出y1+y2的取值范围.
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【题目】如图,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,∠CAB=90°,求:
(1)AD的长;
(2)△ACE和△ABE的周长的差.
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【题目】某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他估计一下今年的收入情况吗?
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【题目】在直角坐标系中,△ABC的顶点坐标如图所示,
(1)请你在图中先作出△ABC关于直线m(直线m上点的横坐标均为﹣1)对称图形△A1B1C1,再作出△A1B1C1关于直线n(直线n上点的纵坐标均为2)对称图形△A2B2C2;
(2)线段BC上有一点M(a,b),点M关于直线m的对称点为N,点N关于直线的n的对称点为E,求N、E的坐标(用含a,b的代数式表示).
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【题目】在等腰三角形ABC中,∠ABC=90度,D是AC边上的动点,连结BD,E、F分别是AB、BC上的点,且DE⊥DF.、(1)如图1,若D为AC边上的中点.
(1)填空:∠C= ,∠DBC= ;
(2)求证:△BDE≌△CDF.
(3)如图2,D从点C出发,点E在PD上,以每秒1个单位的速度向终点A运动,过点B作BP∥AC,且PB=AC=4,点E在PD上,设点D运动的时间为t秒(0≤1≤4)在点D运动的过程中,图中能否出现全等三角形?若能,请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数,若不能,请说明理由.
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