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    【题目】在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图，则A2019的坐标是（ ）

    A.（2019，0）B.（504，0）C.（1009，0）D.（1010，0）

    【答案】C

    【解析】

    根据图象可得移动4次图象完成一个循环，观察图形可知，A4，A8都在x轴上，求出OA4、OA8的长度，根据以上规律写出点A4n的坐标，即可求出点A2019的坐标．

    解：由图可知，A4，A8都在x轴上，

    ∵小蚂蚁每次移动1个单位，

    ∴OA4=2，OA8=4，…

    ∴A4(2，0)，A8(4，0)，…，

    以此类推可得：OA4n=4n÷2=2n，

    ∴A4n(2n，0)，

    2019÷4=504…3，

    ∵点A2016的坐标为(1008，0)，

    ∴点A2019的坐标为(1009，0)，

    故选C．

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    【题目】（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

    （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

    （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

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    【题目】为了迎接祖国七十周年庆典，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运16趟可完成，需支付运费5400元．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．

    （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟；

    （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

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    【题目】阅读某同学对多项式进行因式分解的过程，并解决问题：

    解：设，

    原式（第一步）

    （第二步）

    （第三步）

    （第四步）

    （1）该同学第二步到第三步的变形运用了________（填序号）；

    A．提公因式法 B．平方差公式

    C．两数和的平方公式 D．两数差的平方公式

    （2）该同学在第三步用所设的的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接写出最后结果________.

    （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分行解.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy中，设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与x轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy中，设锐角α的顶点与坐标原点O重合，α的一边与x轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P（x1，y1），且点P在第一象限．

    （1）求x1（用含α的式子表示）；y1（用含α的式子表示）；

    （2）将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q（x2，y2）．

    ①判断y1与x2的数量关系，并证明；

    ②写出y1+y2的取值范围．

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    【题目】如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°，求：

    （1）AD的长；

    （2）△ACE和△ABE的周长的差．

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    【题目】某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他估计一下今年的收入情况吗?

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    【题目】在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标如图所示，

    （1）请你在图中先作出△ABC关于直线m（直线m上点的横坐标均为﹣1）对称图形△A1B1C1，再作出△A1B1C1关于直线n（直线n上点的纵坐标均为2）对称图形△A2B2C2；

    （2）线段BC上有一点M（a，b），点M关于直线m的对称点为N，点N关于直线的n的对称点为E，求N、E的坐标（用含a，b的代数式表示）．

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    【题目】在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．、（1）如图1，若D为AC边上的中点．

    （1）填空：∠C＝　 　，∠DBC＝　 　；

    （2）求证：△BDE≌△CDF．

    （3）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤1≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．

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