分析 作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF,再利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等,然后根据全等三角形对应边相等即可证明.
解答 证明:作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴DE=DF,
∵AD是BC边的中线,
∴BD=CD,
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴∠B=∠C.
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
点评 本题考查了等腰三角形的判定,角平分线的性质,直角三角形的全等判定与性质,要证边相等,想办法证明边所在的三角形全等,是常用的方法之一,要熟练掌握并灵活运用.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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