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    如图，在直角坐标系中，点的坐标分别为，过三点的抛物线的对称轴为直线为对称轴上一动点．

    （1）       求抛物线的解析式；

    （2）       求当最小时点的坐标；

    （3）       以点为圆心，以为半径作．

    ①证明：当最小时，直线与相切．

    ②写出直线与相切时，点的另一个坐标：___________．

     


    解：（1）设抛物线的解析式为．

    将代入上式，得．

    解，得．

    抛物线的解析式为．

    即．

    （2）连接，交直线于点．

    点与点关于直线 对称，

    ．

    ．

    由“两点之间，线段最短”的原理可知：

    此时最小，点的位置即为所求．

    设直线的解析式为，

    由直线过点，，得

    解这个方程组，得

    直线的解析式为．

    由（1）知：对称轴为，即．

    将代入，得．

    点的坐标为（1，2）．

    说明：用相似三角形或三角函数求点的坐标也可

    （3）①连接．设直线与轴的交点记为点．

    由（1）知：当最小时，点的坐标为（1，2）．

    ．

    ．

    ．

    ．

    与相切．

    ②．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑦的直角顶点的坐标为
    （24，0）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′．
    （1）在图中画出线段OP′；
    （2）求P′的坐标和
    		PP′
    的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，O为原点．反比例函数y=
    6
    x
    的图象经过第一象限的点A，点A的纵坐标是横坐标的
    3
    2
    倍．
    （1）求点A的坐标；
    （2）如果经过点A的一次函数图象与x轴的负半轴交于点B，AC⊥x轴于点C，若△ABC的面积为9，求这个一次函数的解析式．
    （3）点D在反比例函数y=
    6
    x
    的图象上，且点D在直线AC的右侧，作DE⊥x轴于点E，当△ABC与△CDE相似时，求点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．画出△ABC的两个位似图形△A1B1C1，△A2B2C2，同时满足下列两个条件：
    （1）以原点O为位似中心；
    （2）△A1B1C1，△A2B2C2与△ABC的面积比都是1：4．（作出图形，保留痕迹，标上相应字母）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

    （1）△AOB的面积是
    6
    6
    ；
    （2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是
    （8052，0）
    （8052，0）
    ．

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