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    如图∠AOC=∠COB=90°，∠DOE=90°，A，O，B三点在一条在线上．
    （1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角．
    （2）找出图中一对相等的角，并说明理由．

    解：（1）∠COE的余角有∠COD与∠BOE，
    ∠AOE的补角有∠BOE与∠COD；

    （2）∠BOE=∠COD（同角的余角相等）．
    分析：（1）根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，结合图形即可得出答案；
    （2）根据同角的余角相等，结合图形判断．
    点评：本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°是需要同学们熟练掌握的内容．
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    23、如图，已知AB与CD相交于O，∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB．

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    如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中点，过点E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°．现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，OC在x轴正半轴上，点A、B在第一象限内．
    （1）求点E的坐标；
    （2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交OC于点M，过M作MN∥AO交折线ABC于点N，连接PN．设PE=x．△PMN的面积为S．
    ①求S关于x的函数关系式；
    ②△PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由．若存在，求出面积的最大值；
    （3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）．现在开始操作：固定等腰梯形ABCO，将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动，直到点D与点C重合时停止（如图2）．设运动时间为t秒，运动后的直角梯形为E′D′G′H′；探究：在运动过程中，等腰梯ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1），（2），牧童在点A处放牛，其家住在点B处，点A、B到河岸CD的距离分别为AC和BD．
    （1）若AC=BD，请在河边找一点O使他把牛牵到河边O处饮水再回家的路程最短．已知点A到CD中点的距离为500米，
    ①用我们所学知识作图找出O点，请问O是否是CD的中点？请说明理由．
    ②求牧童从A处把牛牵到河边O处饮水，再回家的最短路程路程．
    （2）当AC≠BD时若AC=400米，BD=500米，则牧童在河岸CD的何处牵牛饮水，才能使牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家的路程最短？请画出图形，并把此点记为O．若已知S△AOC=80000平方米，S△BOD=125000平方米，请求出CO和DO的距离．

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    科目：初中数学 来源：1+1轻巧夺冠·优化训练(冀教版)七年级数学(下) 冀教版银版 题型：044

    如图，CO⊥BO，∠AOC∶∠COB＝2∶5，求∠AOB的度数．

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    科目：初中数学 来源：中考备考专家数学(第二版) 题型：022

    如图，CO⊥AO，∠1∶∠AOC＝2∶5，则∠AOB＝________．

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