阅读快车系列答案科目：初中数学 来源：学习周报 数学 北师大九年级版 2009－2010学年 第14期 总第170期 北师大版 题型：022
如图
1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°．若BC＝1，则根据“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”以及勾股定理容易得到AB＝________，AC＝________．因此，含30°角的直角三角形三边(从小到大)之比为________；同样，如图2，含45°角的直角三角形三边(从小到大)之比为________．这样结合三角函数的定义可以推导得到30°、45°、60°角的三角函数值．
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科目：初中数学 来源：学习周报 数学 沪科九年级版 2009－2010学年 第5期 总第161期 沪科版 题型：044
如下图，点
C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2(S1＞S2)，如果
＝
，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点(如下图)，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？
(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
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科目：初中数学 来源：福建省泉州第三中学2011－2012学年八年级上学期期中考试数学试题 题型：044
阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如
ab＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算．现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．定义：如果
ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫作以a为底的N的对数，记作b＝logaN．例如：因为
23＝8，所以log28＝3；因为
，所以
．
(1)根据定义计算：①log381＝________；②log33＝________；
③log31＝________；④如果logx16＝4，那么x＝________．
(2)设ax＝M，ay＝N，则logaN＝y(a＞0，a≠1，M，N均为正数)．
用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及
，并说明理由．
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科目：初中数学 来源：江苏省盐城市亭湖区2012届九年级下学期第一次调研考试数学试题 题型：044
在形如ab＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫做以a为底N的对数，记作：b＝logaN，例如：求log28，因为23＝8，所以log2＝8＝3；又比如∵
，∴
．
(1)根据定义计算：
①log381＝________；②log101＝________；
③如果logx16＝4，那么x＝________．
(2)设ax＝M，ay＝N，则logaM＝x，logaN＝y(a＞0，a≠1，M、N均为正数)，∵ax·ay＝ax+y，∴ax+y＝M·N
∴logaMN＝x＋y，即logaMN＝logaM＋logaN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
logaM1M2M3……Mn＝________．(其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数，a＞0，a≠1)
(3)请你猜想：loga＝
________(a＞0，a≠1，M、N均为正数)．
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如下：
－1，则(－4)