Question

若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则以下列各组中三条线段为边长：①

1

a

，

1

b

，

1

h

；②

a

，

b

，

c

；③a，b，

2

h；④

1

a

，

1

b

，

1

h

．其中一定能组成直角三角形的是（　　）

• A、①
• B、①③
• C、②③
• D、①②③④

Answer 1

分析：根据勾股定理的逆定理进行逐项分析解答即可．

解答：解：①由a²+b²=c²，ab=ch，推出c=

a2+b2

，所以

a2b2

a2+b2

=h²，所以，

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

，故本项可以组成直角三角形；
②因为（

a

）²=a，（

b

）²=b，（

c

）²=c，由a、b、c组成三角形可知，a+b≠c，所以，本项不成组成直角三角形；
③因为，a²+b²=c²，（

2

h）²=2h²，但c²≠2h²，所以本项不能组成直角三角形；
④由（

1

a

）²=

1

a

，（

1

b

）²=

1

b

，（

1

h

）²=

1

h

，由①可知

1

a

+

1

b

≠

1

h

，所以本项不能组成直角三角形．
所以只有①项可以组成直角三角形．
故选择A．

点评：本题主要考查直角三角形的逆定理，关键在于根据已知条件逐项进行分析解答．