Question

【题目】如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，是的中点．一次函数经过，两点，．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）画出反比例函数的另一支图象，写出自变量取何值时，使反比例函数的函数值大于一次函数的函数值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）图见解析，，或

【解析】

（1）如图，首先求出一次函数与轴的交点，再通过证明及由，求出A点的坐标，将A点坐标分别代入一次函数及反比例函数中即可求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）首先求出E点坐标，再观察图象知，反比例函数的图象在一次函数的上面的部分对应的x的值即为取值范围．

解：（1）如图，一次函数与轴的交点．

∴．

∵轴，∴．

∵，，

∴．

∴．

∵，∴．∴．

∴．∴．

将代入，得．

代入，得．∴．

∴反比例函数解析式为，

一次函数解析式．

（2）如图，考查点的坐标，由，

整理，得．解得，或．

∴．

由图象知，当，或时，

反比例函数的函数值大于一次函数的函数值．