Question

8．（1）解方程：$\sqrt{5}$x-5=x-$\sqrt{5}$；
（2）在（1）条件下，a是x的整数部分，b是x的小数部分，求（b²+3b-1）（2a+b）的值．

Answer 1

分析 （1）利用解方程的步骤与方法求得方程的解，进一步化简即可；
（2）利用（1）中的结果，求得a、b，进一步代入求得答案即可．

解答 解：（1）$\sqrt{5}$x-5=x-$\sqrt{5}$
$\sqrt{5}$x-x=5-$\sqrt{5}$
x=$\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}$
x=$\sqrt{5}$；
（2）∵2＜$\sqrt{5}$＜3，a是x的整数部分，b是x的小数部分，
∴a=2，b=$\sqrt{5}$-2，
∴（b²+3b-1）（2a+b）
=（9-4$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$-6-1）（4+$\sqrt{5}$-2）
=（2-$\sqrt{5}$）（2+$\sqrt{5}$）
=4-5
=-1．

点评 此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的化简与二次根式的运算方法是解决问题的关键．