Question

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C的半径和圆心C的坐标分别是______，______．

Answer 1

连接AB，OC，
∵∠AOB=90°，
∴AB为⊙C的直径，
∵∠BMO=120°，
∴∠BCO=120°，∠BAO=60°，
∵AC=OC，∠BAO=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴⊙C的半径=OA=4；
过C作CD⊥OB于D，则OD=

1

2

OB，
∵∠BAO=60°，
∴∠ABO=30°，
∴OD=

OA

tan30°

=

2

3 3

=2

3

，CD=

1

2

BC=

1

2

×4=2，
∴D点坐标为（-2

3

，0），
∴C点坐标为（-2

3

，2）．
故答案为：4，C（-2

3

，2）．