Question

11．我们知道无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，而有理数不是整数就是分数，所以无限循环小数都可以化为分数，比如0.$\stackrel{•}{6}$，0.$\stackrel{••}{23}$…设x=0.$\stackrel{•}{6}$①，则10x=6.$\stackrel{•}{6}$②，由②-①得9x=6，所以x=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，即0.$\stackrel{•}{6}$=$\frac{2}{3}$
请你仿照上述方法，判断一下0.$\stackrel{•}{1}$0$\stackrel{•}{7}$是不是有理数，是的话它是哪个分数？

Answer 1

分析 令x=0.107107…，则方程两边都乘以1000，转化为1000x-x=107，求出其解即可．

解答 解：令x=0.107107…①
则1000x=107.107107…②
②-①得1000x-x=107，
即999x=107，解得：c=$\frac{107}{999}$，
故0.$\stackrel{•}{1}$0$\stackrel{•}{7}$是有理数，将0.$\stackrel{•}{1}$0$\stackrel{•}{7}$化成分数为$\frac{107}{999}$．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，按照题目中的运算方法求解．