Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．
（1）求AB的长；
（2）已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

Answer 1

解（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵AC=6cm，BC=8cm，
∴根据勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=10cm；

（2）∵∠ACB=90°，
∴AB为△ABC的外接圆的直径，
∴OB=

1

2

AB=5cm，
连接OP，
∵P为BC的中点，O为AB中点，即OP为中位线，
∴OP=

1

2

AC=3cm，
∵点P在⊙O内部，
∴⊙P与⊙O只能内切．
∴5-2t=3或2t-5=3，
∴t=1或4．
∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．